Suku banyak (Polinomial) matematika kelas XI
POLINOMIAL
Pengertian polinomial
Polinomial, atau disebut juga suku banyak, adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara sederhana, polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variabel berpangkat. Polinomial sendiri berasal dari 2 kata, yaitu poli yang berarti banyak, dan nomial yang berarti nilai.
Ciri-ciri Polinomial:
Variabel (merupakan nilai yang dapat berubah, seperti x, y, zdalam sebuah persamaan; boleh memiliki lebih dari 1 variabel)
Koefisien (merupakan konstanta yang mendampingi variabel)
Konstanta (sebuah nilai tetap dan tidak berubah)
Eksponen atau pangkatmerupakan pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat sebuah polinomial
operasi matematis(penjumlahan,pengurangan,perkalian,pembagian)
eksponen harus positif dan bilangan cacah
Polinomial, atau disebut juga suku banyak, adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara sederhana, polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variabel berpangkat. Polinomial sendiri berasal dari 2 kata, yaitu poli yang berarti banyak, dan nomial yang berarti nilai.
Ciri-ciri Polinomial:
Variabel (merupakan nilai yang dapat berubah, seperti x, y, zdalam sebuah persamaan; boleh memiliki lebih dari 1 variabel)
Koefisien (merupakan konstanta yang mendampingi variabel)
Konstanta (sebuah nilai tetap dan tidak berubah)
Eksponen atau pangkatmerupakan pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat sebuah polinomial
operasi matematis(penjumlahan,pengurangan,perkalian,pembagian)
eksponen harus positif dan bilangan cacah
Syarat polinomial:
Variabel tidak boleh memiliki pangkat pecahan atau negatif
Variabel tidak boleh masuk dalam suatu persamaan trigonometri
Variabel tidak boleh memiliki pangkat pecahan atau negatif
Variabel tidak boleh masuk dalam suatu persamaan trigonometri
contoh polinomial
f(x)=2x+1
g(x)=2x³+2x²+5x+1
1). penjumlahan
jawab:
f(x)+g(x)
(2x+1)+(2x³+2x²+5x+1)
2x³+2x²+2x+5x+1+1
2x³+2x²+7x+2
f(x)=2x+1
g(x)=2x³+2x²+5x+1
1). penjumlahan
jawab:
f(x)+g(x)
(2x+1)+(2x³+2x²+5x+1)
2x³+2x²+2x+5x+1+1
2x³+2x²+7x+2
2). pengurangan
jawab:
f(x)-g(x)
(2x³+1)-(2x³+2x²+5x+1)
2x+1-2x³-2x²-5x-1
-2x³-2x²+2x-5x+1-1
-2x³-2x²-3x
3). perkalian
jawab:
f(x)-g(x)
(2x³+1)-(2x³+2x²+5x+1)
2x+1-2x³-2x²-5x-1
-2x³-2x²+2x-5x+1-1
-2x³-2x²-3x
3). perkalian
1)subsitusi
2)teori horner
Contoh soal:
Misalkan f(x) = 2x³ + 3x² – 3x – 2 ; x=1
Pembahasan
cara substitusi
f(x) = 2x³ + 3x² – 3x – 2
f(1) = 2(1)³ + 3(1)² - 3(1) - 2
f(1) = 2 + 3 - 3 -2
f(1) = 0
cara substitusi
f(x) = 2x³ + 3x² – 3x – 2
f(1) = 2(1)³ + 3(1)² - 3(1) - 2
f(1) = 2 + 3 - 3 -2
f(1) = 0
Cara horner
Hasil dari teori horner dan cara bersusun harus sama.
Algoritma pembagian
f(x)=p(x) • h(x)+s(x)
keterangan:
• f(x) : polinomial
• p(x) : pembagi polinomial
• h(x) : hasil polinomial
• s(x) : sisa polinomial
f(x)=p(x) • h(x)+s(x)
keterangan:
• f(x) : polinomial
• p(x) : pembagi polinomial
• h(x) : hasil polinomial
• s(x) : sisa polinomial
1). cara bersusun
2). teori horner
contoh
6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan x + 7.
Hasil dari metode cara bersusun dan horner hasilnya harus sama.
Teorema sisa
a) teorema sisa ke 1
Jika suku banyak f(x)/x-k maka bersisa f(k). Didalam teorema sisa ke 1 terdapat 3 cara, untuk menyelesaikan soal yang pertama kita gunakan cara horner, yang kedua dengan cara bersusun,nah yang ketiga dengan cara teorema sisa ke 1 itu sendiri. Hasil dari cara horner,cara bersusun dan cara teorema tersebut hasilnya harus sama.
Cara horner dengan cara bersusun sama saja seperti yang telah di bahas sebelumnya. Nah disini saya akan memberikan contoh soal untuk penyelesaia teorema sisa ke 1 nya saja.
contoh soal:
Diberikan suku banyak
F(x) = 3x3 + 2x − 10.
Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)
Pembahasan
Masukkan nilai x = 2 untuk F(x).
F(x) = 3x3 + 2x − 10
F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10
F(2) = 24 + 4 − 10 = 18
a) teorema sisa ke 1
Jika suku banyak f(x)/x-k maka bersisa f(k). Didalam teorema sisa ke 1 terdapat 3 cara, untuk menyelesaikan soal yang pertama kita gunakan cara horner, yang kedua dengan cara bersusun,nah yang ketiga dengan cara teorema sisa ke 1 itu sendiri. Hasil dari cara horner,cara bersusun dan cara teorema tersebut hasilnya harus sama.
Cara horner dengan cara bersusun sama saja seperti yang telah di bahas sebelumnya. Nah disini saya akan memberikan contoh soal untuk penyelesaia teorema sisa ke 1 nya saja.
contoh soal:
Diberikan suku banyak
F(x) = 3x3 + 2x − 10.
Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)
Pembahasan
Masukkan nilai x = 2 untuk F(x).
F(x) = 3x3 + 2x − 10
F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10
F(2) = 24 + 4 − 10 = 18
b). teorema sisa ke 2
Jika suku banyak f(x)/(ax+b) maka sisanya adalah f(-b/a).Didalam teorema sisa ke 2 terdapat 3 cara, untuk menyelesaikan soal yang pertama kita gunakan cara horner, yang kedua dengan cara bersusun,nah yang ketiga dengan cara teorema sisa ke 2 itu sendiri. Hasil dari cara horner,cara bersusun dan cara teorema tersebut hasilnya harus sama.
Cara horner dengan cara bersusun sama saja seperti yang telah di bahas sebelumnya. Nah disini saya akan memberikan contoh soal untuk penyelesaia teorema sisa ke 2 nya saja.
Jika suku banyak f(x)/(ax+b) maka sisanya adalah f(-b/a).Didalam teorema sisa ke 2 terdapat 3 cara, untuk menyelesaikan soal yang pertama kita gunakan cara horner, yang kedua dengan cara bersusun,nah yang ketiga dengan cara teorema sisa ke 2 itu sendiri. Hasil dari cara horner,cara bersusun dan cara teorema tersebut hasilnya harus sama.
Cara horner dengan cara bersusun sama saja seperti yang telah di bahas sebelumnya. Nah disini saya akan memberikan contoh soal untuk penyelesaia teorema sisa ke 2 nya saja.
contoh soal :
f(x)=3x³+2x²+4x-20 ; x-2
pembahasan
f(x)/(ax+b)
untuk a=1 dan b= -2
f(-b/a) = 3(2/1)³ + 2(2/1)² + 4(2/1) - 20
=24 + 8 + 8 - 20
=20
f(x)=3x³+2x²+4x-20 ; x-2
pembahasan
f(x)/(ax+b)
untuk a=1 dan b= -2
f(-b/a) = 3(2/1)³ + 2(2/1)² + 4(2/1) - 20
=24 + 8 + 8 - 20
=20
c). teorema sisa ke 3
Jika suatu suku banyakf(x)/(x-a)(x-b) maka bersisa px + q dimana f(a)=p(a) + q dan f(b)=p(b) + q
Didalam teorema sisa ke 3 hanya menggunakan satu cara yaitu dengan cara teorema sisa ke 3 tetsebut.
contoh soal:
f(x)=x³ + 2x² - 5x +10 / x² - x - 2
Tentukan sisa pembaginya!
Pembahasan:
*pertama kita harus memfaktorkan pembaginya
x² - x - 2 = (x+1) (x-2)
untuk a= -1 dan b=2
Jika suatu suku banyakf(x)/(x-a)(x-b) maka bersisa px + q dimana f(a)=p(a) + q dan f(b)=p(b) + q
Didalam teorema sisa ke 3 hanya menggunakan satu cara yaitu dengan cara teorema sisa ke 3 tetsebut.
contoh soal:
f(x)=x³ + 2x² - 5x +10 / x² - x - 2
Tentukan sisa pembaginya!
Pembahasan:
*pertama kita harus memfaktorkan pembaginya
x² - x - 2 = (x+1) (x-2)
untuk a= -1 dan b=2
f(x)=x³ + 2x² - 5x + 10
f(a)=a³ + 2(a)² - 5(a) + 10
f(-1)=(-1) + 2(-1)² - 5(-1) + 10
f(-1)= -1 + 2 + 5 + 10
f(-1)=16
f(a)=a³ + 2(a)² - 5(a) + 10
f(-1)=(-1) + 2(-1)² - 5(-1) + 10
f(-1)= -1 + 2 + 5 + 10
f(-1)=16
f(b)=b³ + 2b² -5b +10
f(2)=2³ + 2(2)² - 5(2) + 10
f(2)=8 + 8 -10 +10
f(2) = 16
f(2)=2³ + 2(2)² - 5(2) + 10
f(2)=8 + 8 -10 +10
f(2) = 16
f(a)=p(a) + q
f(-1) = p(-1) + q
f(-1) = -p + q
16 = -p + q
-p + q = 16.........(1)
f(-1) = p(-1) + q
f(-1) = -p + q
16 = -p + q
-p + q = 16.........(1)
f(b) = p(b) + q
f(2) = p(2) + q
f(2) = 2p + q
16 = 2p + q
2p + q = 16..........(2)
f(2) = p(2) + q
f(2) = 2p + q
16 = 2p + q
2p + q = 16..........(2)
*metode eliminasi
-p + q = 16
2p + q = 16
-
____________
-3p =0
p =0/-3
p =0
-p + q = 16
2p + q = 16
-
____________
-3p =0
p =0/-3
p =0
*metode subsitusi
-p + q = 16
-(0) + q = 16
q = 16
-p + q = 16
-(0) + q = 16
q = 16
* teori sisa
px + q
=(0)x + 16
=16
px + q
=(0)x + 16
=16
catatan:
hasil dari f(a) dan f(b) tidak samapun tidak masalah. Soal contoh hanya kebetulan.
hasil dari f(a) dan f(b) tidak samapun tidak masalah. Soal contoh hanya kebetulan.
Daftar Pustaka
https://mrdiamondsss.wordpress.com/2017/02/27/pengertian-polinomial/
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
http://idschool.net/sma/operasi-suku-banyak-penjumlahan-pengurangan-dan-perkalian/
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
https://yos3prens.wordpress.com/2016/01/19/suku-banyak-dan-cara-horner/
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
alewoh.com
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/98-suku-banyak-dan-teorema-sisa
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
Buku catatan siswa mata pelajaran Matematika Minat kelas XI
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
https://mrdiamondsss.wordpress.com/2017/02/27/pengertian-polinomial/
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
http://idschool.net/sma/operasi-suku-banyak-penjumlahan-pengurangan-dan-perkalian/
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
https://yos3prens.wordpress.com/2016/01/19/suku-banyak-dan-cara-horner/
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
alewoh.com
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/98-suku-banyak-dan-teorema-sisa
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
Buku catatan siswa mata pelajaran Matematika Minat kelas XI
di akses pada tanggal 4 Maret 2018
Komentar
Posting Komentar